Jak obliczyć RRSO? Jeden wzór, wiele wyników

Metoda obliczania RRSO (załącznik nr 4 do ustawy o kredycie konsumenckim, dalej: u.k.k.) to moim zdaniem najciekawszy wątek w umowach kredytu konsumenckiego. Klasyczne spory, tj. oprocentowanie kwoty innej niż całkowita kwota kredytu czy stopień szczegółowości opłat obciążających kredytobiorcę, będą interpretowane różnie zawsze, bo tam różnice biorą się nie z błędów, ale z wagi przykładanej do poszczególnych argumentów. Z RRSO jest inaczej. Matematyka rzadko trafia do ustawy, a tu trafiła wprost: wzór jest normatywny, więc poprawne obliczenia powinny u każdego dawać ten sam wynik. Nie dają. I nie przez sam wzór, tylko przez założenia, co do których nie wypracowano jednolitej, powszechnie akceptowanej wykładni.

1. Czym właściwie jest RRSO

RRSO (w nomenklaturze unijnej: APR) opiera się na koncepcji wartości pieniądza w czasie. Technicznie to wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) — dla banku kredyt jest projektem inwestycyjnym, a RRSO mierzy jego rentowność (szerzej: M. Redo, P. Prewysz-Kwinto, Nominalny Roczny Koszt Kredytu (NRKK) kontra myląco nazwana i niepoprawnie obliczana Rzeczywista Roczna Stopa Oprocentowania (RRSO), Zeszyty Naukowe SGH 185/2022). Ustawodawca zmodyfikował jednak IRR normatywnie, tj. narzucił własną konwencję liczenia czasu, odmienną od rynkowej.

Stąd cecha, o której łatwo zapomnieć: RRSO nie jest sumą kosztów, ale wskaźnikiem dynamicznym, wrażliwym na moment przepływu pieniądza. Ta sama opłata poniesiona w dniu podpisania umowy podnosi RRSO wyraźnie mocniej niż poniesiona po roku. W zamyśle prawodawcy — unijnego (dyrektywa 2008/48/WE) i krajowego — wskaźnik miał dać konsumentowi obiektywne narzędzie porównywania ofert.

Paradoks polega na tym, że w praktyce RRSO więcej mówi kredytodawcy o zwrocie z inwestycji niż kredytobiorcy o koszcie kredytu. Literatura ekonomiczna od lat wytyka wskaźnikowi mylącą nazwę i niską wartość informacyjną dla konsumenta. Dla prawnika nie ma to jednak większego znaczenia — normatywnego charakteru załącznika nr 4 ten argument nie zmienia.

2. Jak policzyć RRSO w Excelu

Równanie z ustawy wygląda groźnie tylko na papierze. Chodzi o zrównanie dwóch strumieni pieniędzy: zdyskontowanych wypłat kredytu (od kredytodawcy do klienta) i zdyskontowanych spłat oraz opłat (od klienta do banku):

Jedyną niewiadomą jest X, tj. poszukiwane RRSO (wyliczane iteracyjnie). Pozostałe wartości odczytuje się z umowy: C_k to kwoty wypłat (transz), D_l — kwoty spłat i opłat, a t_k i s_l to okresy w latach między pierwszą wypłatą a danym przepływem.

Całość sprowadza się do dwóch kroków: zbudowania tabeli przepływów i wyszukania X.

Tabela przepływów nie sprawia trudności. Ustawa każe przyjąć, że umowa będzie wykonywana zgodnie z harmonogramem — obie strony płacą w kwotach i terminach z umowy. Nie ma przy tym znaczenia, czy oprocentowanie jest stałe, czy zmienne, bo RRSO liczy się na dzień zawarcia umowy przy założeniu stałej wysokości raty (z nielicznymi wyjątkami). W kolumnie „czas w latach” wpisujemy okres od wypłaty do płatności danej raty — na razie przyjmijmy roboczo, że to numer raty podzielony przez 12. Dyskonto pojedynczej raty: = kwota raty * (1 + RRSO)^(−t_k).

Przykład: kredyt 10 000 zł wypłacony jednorazowo, spłacany w 20 równych miesięcznych ratach po 550 zł.

Kryterium poprawności jest jedno: prawidłowe RRSO to taka stopa, przy której suma wszystkich zdyskontowanych przepływów — razem z wypłatą ze znakiem minus — wynosi zero. W powyższym przykładzie RRSO = 11,6878373647588%, po ustawowym zaokrągleniu do drugiego miejsca po przecinku: 11,69%.

Samo wyszukiwanie załatwia za nas Excel. Na start wpisujemy w komórkę RRSO dowolną wartość (np. 10%), a następnie uruchamiamy Dane → Analiza warunkowa → Szukaj wyniku: ustawiamy komórkę z sumą zdyskontowanych przepływów na wartość „0”, zmieniając komórkę z RRSO.

Wynik ma dokładność kilkunastu miejsc po przecinku — dopiero jego zaokrąglamy zgodnie z załącznikiem nr 4.

Umów konsultację

3. Cały spór mieści się w jednej kolumnie: t_k

Jedno jest w orzecznictwie TSUE jednolite: w wierszu „wypłata netto” należy wskazać całkowitą kwotę kredytu. Rozbieżności zaczynają się w miejscu, które na pierwszy rzut oka nie zapowiada kontrowersji — w kolumnie „czas w latach”. Zgodnie z pkt 3 podpunkt 4 załącznika nr 4:

odstępy czasu między datami używanymi w obliczeniach wyrażone będą w latach lub w ułamkach roku, przy czym rok liczy 365 dni, a w przypadku lat przestępnych 366 dni, 52 tygodnie lub dwanaście równych miesięcy. Przyjmuje się, że równy miesiąc ma 30,41666 dni.

Na tym jednym zdaniu praktyka — w tym ta opisywana w materiałach Komisji Europejskiej dotyczących APR — zbudowała dwa konkurencyjne podejścia:

• Metoda kalendarzowa — liczymy rzeczywiste dni od wypłaty kredytu do płatności danej raty, z mianownikiem 365 (366 w roku przestępnym).
• Metoda „ustandaryzowana” — przyjmujemy fikcję, że każdy miesiąc ma 30,41666 dnia; wtedy czas w latach da się wyrazić jako x/12, gdzie x to numer przepływu.

W polskiej literaturze — prawnej i ekonomicznej — ten „wykładnik czasowy” praktycznie nie istnieje. Nie dlatego, że problem rozstrzygnięto, ale dlatego, że nikt go nie opisał. Jedynym dokumentem, który pośrednio się do niego odnosi, jest poradnik KNF z 2021 r. („Ryzyko stopy procentowej dla klientów instytucji finansowych…”). KNF niczego nie przesądza wprost, jednak kolumna „termin przepływu” w zaprezentowanym arkuszu wskazuje na metodę ustandaryzowaną:

Jednoznacznej odpowiedzi, jaka metoda jest według KNF poprawna, stamtąd nie wyczytamy. Skoro RRSO ma umożliwiać porównywanie ofert bez względu na konkretne daty wypłat i spłat, koncepcja ustandaryzowana daje się bronić. Praktyka wygląda jednak inaczej — kredytodawcy rzadko liczą w ten sposób.

4. Jak liczy Komisja Europejska: hierarchia jednostek i liczenie wsteczne

Z analizy dokumentu KE „Study on the calculation of the annual percentage rate of charge…” (2009, wersja zrewidowana: październik 2013) wynika następująca hierarchia wyrażania interwałów:

1. pełne lata — jeśli odstęp to całkowita liczba lat, stosujemy liczby całkowite (1, 2, 3…),
2. pełne miesiące — jeśli odstęp da się wyrazić w pełnych miesiącach, stosujemy k/12 (równoważnie: wielokrotność 30,41666/365),
3. pełne tygodnie — analogicznie k/52,
4. dni rzeczywiste — dopiero gdy odstępu nie da się wyrazić w powyższych jednostkach, schodzimy do poziomu dni z konwencją 365 (366).

Najwięcej problemów sprawiają raty, których terminu nie da się opisać pełnym miesięcznym interwałem — zwłaszcza pierwsza rata (płatna często 40–50 dni po wypłacie) albo raty przesunięte przez dni wolne. Dla takich przepływów KE zdaje się sugerować „liczenie wsteczne”: od daty płatności cofamy się do daty uruchomienia kredytu pełnymi miesiącami, pełne miesiące wyceniamy wagą 1/12 roku (30,41666 dnia), a resztę dni, która nie tworzy pełnego miesiąca, liczymy jako dni rzeczywiste.

Przykład (za dokumentem Komisji): kredyt uruchomiono 12 stycznia, rata płatna jest 15 marca. Cofamy się: 15 marca → 15 lutego to pełny miesiąc, 15 lutego → 15 stycznia to drugi pełny miesiąc; zostaje reszta 15 → 12 stycznia, tj. 3 dni. Wynik: t_k = 2/12 + 3/365. Gdyby zamiast tego policzyć dni rzeczywiste, od 12 stycznia do 15 marca wychodzą 63 dni (rok przestępny) albo 62 dni — a więc inny wykładnik i w konsekwencji inne RRSO.

Zbiorczo można wyciągnąć następujące wnioski:

Zasadność stosowania pełnych interwałów przy ratach innych niż pierwsza potwierdza przy tym kalkulator APR przygotowany przez Komisję (symulator dystrybuowany wraz z przywołanym wyżej studium).

5. Czy te niuanse robią różnicę?

Z moich analiz wynika, że rozstrzał między RRSO wpisanym do umów a wynikiem metody proponowanej przez Komisję mieści się zwykle w przedziale od 0,02 pp. do ~0,5 pp.; zdarzały się jednak przypadki powyżej 1 pp.

Można dyskutować, czy dwie setne punktu procentowego zmieniają cokolwiek w decyzji konsumenta. Rzecz w tym, że u.k.k. nie zna kategorii „naruszenia nieistotnego” — co ma szczególne znaczenie przy sankcji kredytu darmowego. A skala rozbieżności jest realna: w sprawach sądowych, w których pojawiły się opinie biegłych, odnotowałem blisko 10 różnych metod obliczania RRSO — kombinacji opisanych wyżej koncepcji.

Nie podejmuję się rozstrzygnięcia, czy metoda KE najlepiej odpowiada RRSO liczonemu zgodnie z u.k.k. — studium Komisji nie jest źródłem prawa. Kuriozalne jest co innego: wskaźnik obecny w dziesiątkach milionów umów przez blisko 15 lat nie doczekał się jednoznacznego stanowiska ani nawet poważniejszej dyskusji. Płacą za to obie strony — i konsumenci, i kredytodawcy.

Na koniec dwie uwagi praktyczne. Po pierwsze, RRSO najczęściej liczy się funkcją XIRR w Excelu — przy metodzie kalendarzowej wyniki bywają jeszcze w miarę poprawne, przy mieszanej lub ustandaryzowanej już nie. Po drugie, obiegowa opinia, że „RRSO nie da się dokładnie obliczyć”, jest po prostu nieprawdziwa: „szukaj wyniku” zwraca wartość z dokładnością do kilkunastu miejsc po przecinku i żadne „różnice w zaokrągleniach” tego nie zmienią. Nieweryfikowalne bywają założenia, nie rachunek.

Jak zarzut błędnego RRSO wypada w praktyce procesowej na tle innych zarzutów — pokazują statystyki z ponad 1000 orzeczeń w naszym raporcie SKD w liczbach.